Question

11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接收雨水．如果某個(gè)天池盆的盆口直徑為盆底直徑的兩倍，盆深為h（單位：寸），則該天池盆可測(cè)量出平面降雨量的最大值為（單位：寸）
提示：上、下底面圓的半徑分別為R、r，高為h的圓臺(tái)的體積的計(jì)算公式為V=$\frac{1}{3}$πh（R²+r²+Rr）（　　）

• A． $\frac{7}{12}$h
• B． $\frac{3}{4}$h
• C． $\frac{1}{2}$h
• D． h

Answer 1

分析 可設(shè)天池盆上底面半徑為2r寸，則下底面半徑為r，又高為h寸．利用圓臺(tái)的體積公式求出天池盆中水的體積，用水的體積除以盆的上地面面積即可得到答案．

解答 解：由題意可設(shè)天池盆上底面半徑為2r寸，則下底面半徑為r，又高為h寸．
則盆中水的體積為$\frac{1}{3}$πh（4r²+r²+2r²）=$\frac{7}{3}π{r}^{2}h$（立方寸）．
則平面降雨量等于$\frac{\frac{7}{3}π{r}^{2}h}{4π{r}^{2}}=\frac{7}{12}h$（寸）．
∴該天池盆可測(cè)量出平面降雨量的最大值為$\frac{7}{12}h$寸．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓臺(tái)、圓柱體積的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．