Question

13．若復數z為純虛數且（1+i）z=a-i（其中i是虛數單位，a∈R），則|a+z|=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求得a值，則|a+z|可求．

解答 解：由（1+i）z=a-i，得$z=\frac{a-i}{1+i}=\frac{（a-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{（a-1）-（a+1）i}{2}$，
∵復數z為純虛數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，解得a=1．
∴z=-i，
則|a+z|=|1-i|=$\sqrt{2}$．
故選：A．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，是基礎題．