Question

16．函數$y={log_{\frac{1}{3}}}（{{x^2}-6x+5}）$的單調遞減區間為（5，+∞）．

Answer 1

分析 由對數式的真數大于0求出函數的定義域，再求出內函數二次函數的增區間，結合復合函數的單調性可得原函數的減區間．

解答 解：由x²-6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．
內函數t=x²-6x+5在（5，+∞）上為增函數，
而外函數y=$lo{g}_{\frac{1}{3}}t$為減函數，
∴復合函數$y={log_{\frac{1}{3}}}（{{x^2}-6x+5}）$的單調遞減區間為（5，+∞）．
故答案為：（5，+∞）．

點評 本題主要考查了復合函數的單調性以及單調區間的求法．對應復合函數的單調性，一要注意先確定函數的定義域，二要利用復合函數與內層函數和外層函數單調性之間的關系進行判斷，判斷的依據是“同增異減”，是中檔題．