Question

6．經過拋物線$y=\frac{1}{4}x^2$的焦點與圓 x²-4x+y²=0相切的直線方程為（　　）

• A． 225x-64y+4=0或x=0
• B． 3x-4y+4=0
• C． x=0
• D． 3x-4y+4=0或x=0

Answer 1

分析 對直線的斜率進行討論，根據直線與圓的位置關系列方程求出斜率即可得出直線方程．

解答 解：拋物線的焦點為（0，1），圓的圓心為（2，0），半徑為2，
（1）若過點（0，1）的直線無斜率，則直線方程為x=0，
圓心到直線x=0的距離為d=2，符合題意；
（2）若過點（0，1）的直線有斜率，設直線方程為y=kx+1，
則圓心到直線y=kx+1的距離d=$\frac{|2k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=$\frac{3}{4}$．
∴直線方程為y=$\frac{3}{4}$x+1，即3x-4y+4=0．
故選：D．

點評 本題考查了拋物線的性質，直線與圓的位置關系，屬于基礎題．