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9.若長度為x2+4,4x,x2+6的三條線段可以構成一個銳角三角形,則x取值范圍是x$>\frac{\sqrt{15}}{3}$.

分析 x2+6>x2+4≥4x>0,可得x2+6為最大邊.由于此三角形為銳角三角形,可得cosθ=$\frac{({x}^{2}+4)^{2}+(4x)^{2}-({x}^{2}+6)^{2}}{2×4x×({x}^{2}+4)}$>0,解出即可得出.

解答 解:∵x2+6>x2+4≥4x>0,可得x2+6為最大邊.
由于此三角形為銳角三角形,∴cosθ=$\frac{({x}^{2}+4)^{2}+(4x)^{2}-({x}^{2}+6)^{2}}{2×4x×({x}^{2}+4)}$>0,
化為:x2>$\frac{5}{3}$,x>0,解得x$>\frac{\sqrt{15}}{3}$.
故答案為:x$>\frac{\sqrt{15}}{3}$.

點評 本題考查了余弦定理、不等式的解法、銳角三角形,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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13.${({x+\frac{3}{x}})^4}$展開式中含x2項的系數為54.

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A.$(-2,-\sqrt{3})$B.$[{-3,-\sqrt{3}}]$C.$({-∞,-2})∪({\sqrt{3},+∞})$D.$({-∞,-2})∪({-\sqrt{3},+∞})$

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(1)求圓O與直線l的直角坐標方程;
(2)當θ∈(0,π)時,求圓O和直線l的公共點的極坐標.

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14.已知橢圓$M:\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$左、右焦點分別為F1、F2,點p為直線l:x+y=2上且不在x軸上的任意一點,直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D,O為坐標原點;
(1)求△ABF2的周長;
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,證明:$\frac{1}{k_1}-\frac{3}{k_2}=2$;
(3)問直線l是否存在點P,使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0?若存在,求出所有滿足條件的點P的坐標,若不存在,說明理由.

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1.若函數y=sin3x+acos3x的圖象關于$x=-\frac{π}{9}$對稱,則a=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

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18.函數y=tanx在點$({\frac{π}{3},\sqrt{3}})$處的切線斜率為4.

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19.已知x與y之間的一組數據:
x0246
ya353a
已求得關于y與x的線性回歸方程y=1.2x+0.4,則a的值為2.

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