Question

13．${（{x+\frac{3}{x}}）^4}$展開式中含x²項的系數為54．

Answer 1

分析 利用通項公式即可得出．

解答 解：${（{x+\frac{3}{x}}）^4}$展開式中通項公式：T_r+1=${∁}_{4}^{r}$•x^4-r$（\frac{3}{x}）^{r}$=3^r${∁}_{4}^{r}$x^4-2r，
令4-2r=2，解得r=1．
∴含x²項的系數=${3}^{2}{∁}_{4}^{2}$=54．
故答案為：54．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．