Question

16．2002年在北京召開的國際數學家大會，會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么sin2θ的值為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{23}{24}$
• D． $\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 設直角三角形的邊長為a，a+1，a²+（a+1）²=25，a＞0．解出利用倍角公式即可得出．

解答 解：設直角三角形的邊長為a，a+1，
則a²+（a+1）²=25，a＞0．
解得a=3．
∴sinθ=$\frac{3}{5}$，cos$θ=\frac{4}{5}$．
∴sin2θ=$2×\frac{4}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{24}{25}$．
故選：D．

點評 本題考查了勾股定理、倍角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．