Question

4．已知f（x）為奇函數，當x＜0時，f（x）=e^x+x²，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為$\frac{1}{e}$-2．

Answer 1

分析 設x＞0，則-x＜0，運用已知解析式和奇函數的定義，可得x＞0的解析式，求得導數，代入x=1，計算即可得到所求切線的斜率．

解答 解：設x＞0，則-x＜0，f（-x）=e^-x+x²，
由f（x）為奇函數，可得f（-x）=-f（x），
即f（x）=-e^-x-x²，x＞0．
導數為f′（x）=e^-x-2x，
則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為$\frac{1}{e}$-2．
故答案為：$\frac{1}{e}$-2．

點評 本題考查函數的奇偶性的定義的運用：求解析式，考查導數的運用：求切線的斜率，求得解析式和導數是解題的關鍵，屬于中檔題．