Question

1．設函數f（x）=x²-2|x|-1 （-3≤x≤3），
（1）請在坐標系中直接畫出函數f（x）的圖象；
（2）指出函數f（x）的增減區間；
（3）指出函數f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根據已知中函數的解析式，結合二次函數的圖象和性質，可得函數f（x）的圖象；
（2）由（1）中函數的圖象，可得函數f（x）的增減區間；
（3）由（1）中函數的圖象，可得函數f（x）的值域．

解答 解：（1）函數f（x）=x²-2|x|-1 （-3≤x≤3）的圖象如下圖所示：
…（4分）
（2）由圖可知：
f（x）的單調遞增區間[-1，0]，[1，3]，
單調遞減區間為[-3，-1），[0，1）…（8分）
（3）由圖可知：
值域為[-2，2]；…（10分）

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，數形結合思想，二次函數的圖象和性質，函數的單調區間，函數的值域，屬于基礎題．