Question

16．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-6x+6\;\;\;x≥0\\ 3x+3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x＜0\end{array}$，若互不相等的實數x₁，x₂，x₃滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　　）

• A． （-4，6）
• B． （-2，6）
• C． （4，6]
• D． （4，6）

Answer 1

分析 首先根據題意畫出分段函數的圖形，要使得互不相等的實數x₁，x₂，x₃滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則有圖可知：x₂+x₃=2×3=6，-2＜x₁＜0．

解答 解：由題意知f（x）圖形如右圖所示：
要使得互不相等的實數x₁，x₂，x₃
滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則有圖可知：
x₂+x₃=2×3=6；
-2＜x₁＜0；
∴x₁+x₂+x₃=x₁+6；
∴4＜x₁+6＜6；
故選：D．

點評 本題主要考查了圖形的對稱、分段函數圖形以及方程根與圖形交點等知識點，屬中等題．