Question

11．函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-1}，{x＞0}\\{-{x^2}-2x}，{x≤0}\end{array}}$，若方程f（x）-m=0有三個實根，則m的取值范圍是（0，1）．

Answer 1

分析 畫出函數的圖象，利用函數的圖象求解即可．

解答 解：畫出函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-1}，{x＞0}\\{-{x^2}-2x}，{x≤0}\end{array}}$，y=m，的圖象如圖：

方程f（x）-m=0有三個實根，即y=f（x）與y=m由三個不同的交點，
由圖象可得m∈（0，1）．
故答案為：（0，1）．

點評 不要考查函數的圖象的應用，零點個數的判斷與應用，考查計算能力．