Question

1．若a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂∈R，且都不為零，則“$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$”是“關于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0與a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集相同”的（　　）

• A． 充分非必要條件
• B． 必要非充分條件
• C． 充要條件
• D． 既非充分又非必要條件

Answer 1

分析 舉反例判斷即可．

解答 解：舉反例，不等式x²+x+1＞0與x²+x+2＞0的解集都是R，
但是$\frac{1}{1}$≠$\frac{1}{2}$，
若$\frac{1}{-1}$=$\frac{1}{-1}$=$\frac{1}{-1}$，則不等式x²+x+1＞0與-x²-x-1＞0的解集不相同，
故則“$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$”是“關于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0與a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集相同”的既非充分又非必要條件．
故選：D

點評 本題考查的知識點是充要條件，屬于基礎題．