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12.設等差數列{an}的前n項和為Sn,且滿足S2015>0,S2016<0,若對任意正整數n,都有|an|≥|ak|,則k的值為(  )
A.1006B.1007C.1008D.1009

分析 等差數列{an}的前n項和為Sn,且滿足S2015>0,S2016<0,利用求和公式可得:$\frac{2015({a}_{1}+{a}_{2015})}{2}$=2015a1008>0,$\frac{2016({a}_{1}+{a}_{2016})}{2}$=1008(a1008+a1009)<0,可得a1008>0,a1009<0,即可得出.

解答 解:∵等差數列{an}的前n項和為Sn,且滿足S2015>0,S2016<0,
∴$\frac{2015({a}_{1}+{a}_{2015})}{2}$=2015a1008>0,$\frac{2016({a}_{1}+{a}_{2016})}{2}$=1008(a1008+a1009)<0,
∴a1008>0,a1009<0,
∵對任意正整數n,都有|an|≥|ak|,
則k=1008.
故選:C.

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式及其性質、不等式的性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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