Question

7．已知f（x）為偶函數(shù)，f（2+x）=f（2-x），當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=2^x，則f（2011）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先利用f（x）為偶函數(shù)以及f（2+x）=f（2-x），求出函數(shù)的周期為4；由周期為4可得f（2011）=f（-1+4×503）=f（-1）=2^-1=$\frac{1}{2}$，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（x）=f（4-x），
又∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）
∴f（-x）=f（4-x）．即函數(shù)的周期T=4．
則f（2011）=f（-1+4×503）=f（-1）=2^-1=$\frac{1}{2}$，
即f（2011）=$\frac{1}{2}$；
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，涉及抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)的周期．