Question

4．要得到函數y=$\sqrt{2}$cos2x的圖象，只需將函數y=$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{π}{4}$）的圖象上所有點的（　　）

• A． 橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再向左平行移動$\frac{π}{8}$個單位長度
• B． 橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再向左平行移動$\frac{π}{4}$個單位長度
• C． 橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動$\frac{π}{8}$個單位長度
• D． 橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動$\frac{π}{4}$個單位長度

Answer 1

分析 利用誘導公式化簡y=$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{π}{4}$），再根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．

解答 解：由于y=$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cos[$\frac{π}{2}$-（4x+$\frac{π}{4}$）]=$\sqrt{2}$cos（4x-$\frac{π}{4}$），
所以，將函數y=$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{π}{4}$）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得：y=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cos2（x-$\frac{π}{8}$），
再向左平行移動$\frac{π}{8}$個單位長度，可得y=$\sqrt{2}$cos2[（x+$\frac{π}{8}$）-$\frac{π}{8}$]=$\sqrt{2}$cos2x的圖象．
故選：C．

點評 本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，統一這兩個三角函數的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題．