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17．直線l：4x-y-6=0交雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1于A，B兩點，則線段AB的長為$\frac{2\sqrt{102}}{3}$．

分析 把y=4x-6代入雙曲線方程，利用根與系數關系，求x1+x2和x1x2，再利用弦長公式求線段AB的長．

解答 解：把y=4x-6代入x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1消去y得3x2-12x+10=0
所以x1+x2=4，x1x2=$\frac{10}{3}$，從而得|AB|=$\sqrt{1+16}•\sqrt{16-4×\frac{10}{3}}$=$\frac{2\sqrt{102}}{3}$，
故答案為$\frac{2\sqrt{102}}{3}$．

點評 本題考查直線與雙曲線的位置關系及弦長公式求弦長，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知$\vec a=（-1，-3，2）$，$\vec b=（1，2，0）$，則$\vec a•\vec b$=（　　）
A．-5B．-7C．3D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=4，E是棱CD上的一點．
（1）求證：AD1⊥平面A1B1D；
（2）求證：B1E⊥AD1；
（3）若E是棱CD的中點，在棱AA1上是否存在點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求出線段AP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中點，則異面直線A1B、EC的夾角的余弦值為（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，在三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC內，∠OPC=45°，∠OPA=60°，則∠OPB的余弦值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數a的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$或-1B．2或$\frac{1}{2}$C．2或-1D．2或1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．函數y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調函數的充分條件是（　　）
A．b＞1B．b＜-1C．b＜0D．b＞-1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知定義域為R的函數$f（x）=\frac{{b-{2^x}}}{{a+{2^x}}}$是奇函數．
（1）求a，b的值；
（2）用定義證明f（x）在（-∞，+∞）上為減函數；
（3）若對于任意t∈R，不等式f（t2-2t）＜f（-2t2+k）恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．若a1、b1、c1、a2、b2、c2∈R，且都不為零，則“$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$”是“關于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0與a2x2+b2x+c2＞0的解集相同”的（　　）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件

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