Question

3．函數f（x）是定義在（-∞，+∞）內的可導函數，且滿足：xf'（x）+f（x）＞0，對于任意的正實數a，b，若a＞b，則必有（　　）

• A． af（b）＞bf（a）
• B． bf（a）＞af（b）
• C． af（a）＜bf（b）
• D． af（a）＞bf（b）

Answer 1

分析 構造g（x）=xf（x），利用其單調性逐一判斷四個答案的正誤，即可得出結論．

解答 解：令g（x）=xf（x），
則g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函數g（x）在R上單調遞增，
∵a＞b，
∴g（a）＞g（b），
∴af（a）＞bf（b），
故選：D．

點評 正確構造g（x）=xf（x）和熟練掌握利用導數研究函數的單調性是解題的關鍵．