Question

11．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=$\sqrt{3}$，AA₁=1，則異面直線AD與BC₁所成角為（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AD與BC₁所成角．

解答 解：如圖，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，
A（$\sqrt{3}，0，0$），D（0，0，0），B（$\sqrt{3}，\sqrt{3}$，0），C₁（0，$\sqrt{3}$，1），
$\overrightarrow{AD}$=（-$\sqrt{3}，0，0$），$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（-$\sqrt{3}$，0，1），
設異面直線AD與BC₁所成角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{B{C}_{1}}|}{|\overrightarrow{AD}|•|\overrightarrow{B{C}_{1}}|}$=$\frac{3}{\sqrt{3}•2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴θ=30°．
∴異面直線AD與BC₁所成角為30°．
故選：A．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．