Question

16．已知定義在R上的函數f（x）滿足：①f（x）+f（2-x）=0；②f（x-2）=f（-x），③在[-1，1]上表達式為f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，則函數f（x）與函數g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{1-x，x＞0}\end{array}\right.$的圖象在區間[-3，3]上的交點個數為（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 由f（x）+f（2-x）=0，可得函數f（x）的圖象關于點M（1，0）對稱．由f（x-2）=f（-x），可得函數
f（x）的圖象關于直線x=-1對稱．畫出f（x）在[-1，1]上的圖象：進而得到在區間[-3，3]上的圖象．畫出函數g（x）在區間[-3，3]上的圖象，即可得出交點個數．

解答 解：由f（x）+f（2-x）=0，可得函數f（x）的圖象關于點M（1，0）對稱．
由f（x-2）=f（-x），可得函數f（x）的圖象關于直線x=-1對稱．
又在[-1，1]上表達式為f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，可得圖象：進而得到在區間[-3，3]上的圖象．
畫出函數g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{1-x，x＞0}\end{array}\right.$在區間[-3，3]上的圖象，
其交點個數為6個．
故選：B．

點評 本題考查了函數的圖象與性質、數形結合思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．