Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c=2，C=

π

3

，

m

=（a，b），

p

=（b-2，a-2），且

m

⊥

p

，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦定理

專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用

分析：先根據(jù)向量的垂直得到ab=a+b，再根據(jù)余弦定理得到4=（ab）²-3ab，求出ab=4，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可

解答： 解：∵

m

=（a，b），

p

=（b-2，a-2），

m

⊥

p

，
∴a（b-2）+b（a-2）=0，
即ab=a+b，
根據(jù)余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC，
∴4=a²+b²-2ab×

1

2

=（a+b）²-3ab=（a+b）²-3ab=（ab）²-3ab
解得ab=4，ab=-1（舍去），
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×4×

3

2

=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的垂直和余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題