Question

雙曲線4x²-y²=64上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為10，那么它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得出參數(shù)a、b、c的值，然后根據(jù)雙曲線的定義得出|PF₂|-|PF₁|=2a，根據(jù)題中的已知數(shù)據(jù)，可以求出點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離．

解答： 解：將雙曲線4x²-y²=64化成標(biāo)準(zhǔn)形式：

x2

16

-

y2

64

=1，
∴a²=16，b²=64，即有a=4，b=8，c=4

5

．
P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于10，設(shè)|PF₁|=10，
由于10＜a+c，則P為左支上一點(diǎn)，則雙曲線的定義可得，
|PF₂|-|PF₁|=2a=8，
∴|PF₂|=|PF₁|+8=18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．利用圓錐曲線的第一定義解題，是近幾年考查的常用方式，請(qǐng)同學(xué)們注意這個(gè)特點(diǎn)．