Question

已知函數(shù)f（x）=

2x-a

2x

，x∈R，其中a≠0．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（f（0））的值；
（2）證明：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的值

專題：計(jì)算題,證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）代入a=1，先求f（0），再求f（f（0））；
（2）先化簡f（x）=

2x-a

2x

=1-

a

2x

，再由函數(shù)的四則運(yùn)算確定函數(shù)的單調(diào)性．

解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，
f（0）=

20-1

20

=0；
故f（f（0））=f（0）=0；
（2）證明：f（x）=

2x-a

2x

=1-

a

2x

，
∵a＞0，
又∵y=2^x在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，且2^x＞0；
∴y=-

a

2x

在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，
故函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值的求法及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．