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已知函數f（x）滿足f（0）=1，f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，求f（x）表達式．
考點：抽象函數及其應用
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：令x=y，則f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）可化為f（0）=f（x）-x（2x-x+1），從而解得．
解答： 解：令x=y得，
f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）可化為
f（0）=f（x）-x（2x-x+1），
又∵f（0）=1，
∴f（x）-x（2x-x+1）=1
∴f（x）=x2+x+1．
點評：本題考查了抽象函數的解析式的求法與應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

R表示實數集，集合M={x∈R|0＜log3x＜1}，N={x∈R||2x-3|＜1}，則（　　）
A、M∩N=N
B、M∪N=N
C、（∁RN）∩M=φ
D、（∁RM）∩N=φ

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2為雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1的左、右焦點，P（3，1）為雙曲線內一點，點A在雙曲線上，則|AP|+|AF2|的最小值為（　　）
A、
37
+4
B、
37
-4
C、
37
-2
5
D、
37
+2
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c=2，C=
π
3
，
m
=（a，b），
p
=（b-2，a-2），且
m
⊥
p
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，a10=23，a25=-22，Sn為其前n項和
（1）該數列從第幾項開始為負數；
（2）求Sn；
（3）求使Sn＜0的最小的正整數n，
（4）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3
2
sin
x
4
cos
x
4
-3
2
cos2
x
4
+
3
2
2
．
（1）用五點法作出函數在一個周期的圖象；
（2）若x∈[
5π
6
，
11π
6
]，求f（x）的值域；
（3）說明此函數可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．直線l的極坐標方程為ρcos（θ-
π
3
）=
a-b
2
，與曲線C：ρ=
2
交于A，B兩點，已知|AB|≥
6
．
（1）求直線l與曲線C的直角坐標方程；
（2）若動點P（a，b）在曲線C圍城的區域內運動，求點P所表示的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（2，4），B（4，2），C（0，1），求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x-a
2x
，x∈R，其中a≠0．
（1）當a=1時，求f（f（0））的值；
（2）證明：當a＞0時，函數f（x）在（-∞，+∞）上為增函數．

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