Question

已知點A（2，4），B（4，2），C（0，1），求△ABC的面積．

Answer 1

考點：兩點間距離公式的應用,點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：由兩點間距離公式可得|AB|，利用點斜式可得直線AB方程，利用點到直線的距離公式可得點C到直線AB的距離h，根據三角形面積公式可得答案．

解答： 解：設AB邊上的高為h，則S_△ABC=

1

2

|AB|•h．
|AB|=

(4-2)2+(2-4)2

=

4+4

=2

2

，
AB邊上的高h就是點C到AB的距離．
AB邊所在的直線方程為

y-2

4-2

=

x-4

2-4

，即x+y-6=0．
點C（0，1）到x+y-6=0的距離h=

|1-6|

2

=

5

2

，
因此，S_△ABC=

1

2

|AB|•h=

1

2

×2

2

×

5

2

=5．

點評：本題考查三角形面積公式、兩點間距離公式、點到直線的距離公式，屬基礎題．