Question

已知等差數列{a_n}的公差不為零，a₃=5，且a₁，a₇，a₅成等比數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1．

Answer 1

考點：等差數列與等比數列的綜合,等差數列的通項公式,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）通過等差數列以及等比數列的關系，求出首項與公差，然后求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）利用等差數列的求和公式直接求解a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1．

解答： 解：（Ⅰ）設{a_n}的首項為a₁，公差為d，由題意，a₇²=a₁a₅，
即（a₁+6d）²=a₁（a₁+4d），又a₃=a₁+2d=5（d≠0），
得a₁=9，d=-2故a_n=-2n+11．

（Ⅱ）令S_n=a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1，由（1）知a_2n-1=-4n+13，
故{a_2n-1}是首項為9，公差為-4的等差數列．
∴S_n=

n

2

(a1+a2n-1)=

n

2

(-4n+22)=-2n²+11n．

點評：本題考查等差數列與等比數列的應用，數列的通項公式的求法以及數列求和，考查計算能力．