Question

已知x²-3x+2＞0的解集為P，關于不等式（x-1）（x+a）＞0的解集為q，已知p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：集合

分析：分別求解解集P與Q，由p是q的充分不必要條件可知P是Q的真子集，利用集合的包含關系可以求得．

解答： 解：不等式x²-3x+2＞0的解集為P=（-∞，1）∪（2，+∞），
不等式（x-1）（x+a）＞0，
由于p是q的充分不必要條件可知P是Q的真子集，
當a＜-1時，解集Q=（-∞，1）∪（-a，+∞），
則-a＜2，解得-2＜a＜-1，
當a=-1時，解集Q=R．滿足條件；
當a＞-1時，解集Q=（-∞，-a）∪（1，+∞），
則-a＜1，解得a＞-1，
a＞-2，
∴實數a的取值范圍是（-2，+∞）
故答案為（-2，+∞）．

點評：本題重點考查四種條件，考查集合之間的包含關系，利用集合的包含關系解決有關四種條件問題是一種行之有效的方法，注意細細體會