Question

19．若曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=1+2sinθ\end{array}\right.$（參數$θ∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$），則曲線C（　　）

• A． 表示直線
• B． 表示線段
• C． 表示圓
• D． 表示半個圓

Answer 1

分析 將參數方程轉化成標準方程，由θ的取值范圍，即可求得曲線C的圖形．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=1+2sinθ\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=\frac{x}{2}}\\{sinθ=\frac{1}{2}（y-1）}\end{array}\right.$，
由$θ∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，則0≤$\frac{x}{2}$≤1，則0≤x≤2，-1≤$\frac{1}{2}$（y-1）≤1，-1≤y≤3，
∴$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{1}{4}$（y-1）²=1，整理得：x²+（y-1）²=4，0＜x＜2，-1≤y≤3，
∴曲線C表示半個圓，
故選D．

點評 本題考查圓的參數方程，考查圓的參數方程與標準方程的轉化，考查轉化思想，屬于基礎題．