Question

11．某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該三棱錐中棱長最大值是（　　）

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，P-ABC，其中側面PAB⊥底面ABC，底面ABC為直角三角形，AB⊥BC，BC=2，AB=1，在平面OAB內，過點P作PO⊥AB，垂足為O，則PO⊥底面ABC，PO=2，AO=1．則該三棱錐中最長的棱長為PC．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，P-ABC，
其中側面PAB⊥底面ABC，底面ABC為直角三角形，
AB⊥BC，BC=2，AB=1，在平面OAB內，
過點P作PO⊥AB，垂足為O，則PO⊥底面ABC，PO=2，AO=1．
則該三棱錐中最長的棱長為
PC=$\sqrt{P{O}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{P{O}^{2}+B{C}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+2×{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了三棱錐的三視圖、勾股定理、位置關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．