Question

9．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{y≤2x+2}\end{array}}\right.$，則z=2x+y的最大值與最小值和等于（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． 2
• D． 6

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，數形結合得到最優解，把最優解的坐標分別代入目標函數求得最小值和最大值，則z=2x+y的最大值和最小值之和可求．

解答 解：由x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{y≤2x+2}\end{array}}\right.$，作出可行域如圖，

由圖可知：A（0，2），由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-2=0}\\{y=2x+2}\end{array}\right.$解得B（-2，-2），
且A，B分別為目標函數z=2x+y取得最大值和最小值的最優解，
則z_min=-2×2-2=-6，z_max=2×0+2=2，
∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于-4．
故選：A．

點評 本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．