Question

20．若曲線f（x）=x⁴-x在點P處的切線垂直于直線x-y=0，則點P的坐標(biāo)為（0，0）．

Answer 1

分析 設(shè)切點P（m，m⁴-m），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，結(jié)合兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，計算即可得到所求P的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)P（m，m⁴-m），
f（x）=x⁴-x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=4x³-1，
可得切線的斜率為4m³-1，
由切線垂直于直線x-y=0，
可得4m³-1=-1，
解得m=0，
則切點P（0，0）．
故答案為：（0，0）．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．