Question

10．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”大意為：有個圓柱形木頭，埋在墻壁中（如圖所示），不知道其大小，用鋸沿著面AB鋸掉裸露在外面的木頭，鋸口CD深1寸，鋸道AB長度為1尺，問這塊圓柱形木料的直徑是26寸．（注：1尺=10寸）

Answer 1

分析 由勾股定理OA²=OD²+AD²，代入數據即可求得．

解答 解：∵AB⊥CD，∴AD=BD，
∵AB=10，∴AD=5，
在Rt△AOD中，
∵OA²=OD²+AD²，
∴OA²=（OA-1）²+5²，
∴OA=13，
∴CD=2AO=26．
故答案為：26寸．

點評 本題考查圓柱形木料直徑的求法，考查系勾股定理等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．