Question

12．如圖所示：在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由定積分求出曲邊梯形OAB的面積，得到陰影部分面積，再由面積比求得點P恰好取自陰影部分的概率．

解答 解：由定積分可得曲邊梯形OAB的面積為${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}dx$=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$．
則陰影部分的面積為$1×1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$．
∴在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為$\frac{\frac{1}{3}}{1}=\frac{1}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查定積分，考查幾何概型概率的求法，是基礎題．