Question

14．設a=${∫}_{0}^{1}$xdx，b=1-${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx，c=${∫}_{0}^{1}$x³dx，則a，b，c的大小關系（　　）

• A． b＞c＞a
• B． b＞a＞c
• C． a＞c＞b
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 利用微積分基本定理即可得出．

解答 解：a=${∫}_{0}^{1}$xdx=$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$，
b=1-${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx=1-$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{1}$=1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$
c=${∫}_{0}^{1}$x³dx=$\frac{1}{4}$x⁴|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{4}$，
∴a＞b＞c，
故選：D．

點評 本題主要考查了定積分的計算．解題的關鍵是要能求出被積函數的一個原函數然后再根據牛頓-萊布尼茨公式求解．