Question

6．向上拋擲兩個質地均勻的骰子記向上點數之和為X
（1）求P（X=4）．
（2）求X的分布列．

Answer 1

分析 （1）拋擲兩顆質地均勻骰子的可能結果有6×6=36（種），
計算向上的點數之和X為4的概率值；
（2）由題意知X的可能取值，計算對應的概率值，寫出X的分布列．

解答 解：（1）拋擲兩顆質地均勻骰子，基本事件數為6×6=36（種）；
向上的點數之和X為4的結果有：（1，3），（2，2），（3，1）共3種，
所以，所求事件的概率為P（X=4）=$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$；
（2）由題意知X的可能取值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12；
且P（X=2）=$\frac{1}{36}$，P（X=3）=$\frac{2}{36}$=$\frac{1}{18}$，
P（X=4）=$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$，P（X=5）=$\frac{4}{36}$=$\frac{1}{9}$，
P（X=6）=$\frac{5}{36}$，P（X=7）=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$，
P（X=8）=$\frac{5}{36}$，P（X=9）=$\frac{4}{36}$=$\frac{1}{9}$，
P（X=10）=$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$，P（X=11）=$\frac{2}{36}$=$\frac{1}{18}$，
P（X=12）=$\frac{1}{36}$；
∴X的分布列為：

X	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
P	$\frac{1}{36}$	$\frac{1}{18}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{5}{36}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{5}{36}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{18}$	$\frac{1}{36}$

點評 本題考查了離散型隨機變量的分布列問題，解題時要注意等可能事件概率公式的合理運用．