Question

16．下列命題中：
 ①復數z=a+bi（a，b∈R）是純虛數的必要不充分條件是a=0
 ②若m＞0，則方程x²-x+m=0有實根
 ③命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1＞0”
 ④原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數是偶數
是真命題的是④．

Answer 1

分析 根據得數的定義，可判斷①；根據根的個數與△的關系，可判斷②；寫出原命題的否定，可判斷③；根據互為逆否的兩個命題，真假性相同，可判斷④

解答 解：①復數z=a+bi（a，b∈R）是純虛數的必要不充分條件是a=0，且b≠0，故錯誤；
②若m＞$\frac{1}{4}$，則方程x²-x+m=0無實根，故錯誤；
③命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≥0”，故錯誤；
④原命題和逆否命題真假性相同、逆命題和否命題真假性相同，故真命題的個數是偶數，故正確；
故答案為：④．

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，難度中檔．