Question

5．如圖，某圓拱橋的水面跨度16m，拱高4m．現有一船寬10m，則該船水面以上的高度不得超過（　　）

• A． $5\sqrt{3}+6$
• B． $5\sqrt{3}$
• C． $5\sqrt{3}-6$
• D． $-5\sqrt{3}+6$

Answer 1

分析 可得R²=（R-4）²+8²，解得R=10，由如圖得DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH
由OE²=EH²+OH²，得10²=5²+（6+DH）²，解得DH=5$\sqrt{3}-6$，即可得該船水面以上的高度不得超過5$\sqrt{3}-6$m

解答 解：如圖，設圓拱所在圓的圓心為O，
依題意得AD=8，OA=R，OD=R-4，
由OA²=OD²+AD²，即R²=（R-4）²+8²，解得R=10，
如圖DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH，
由OE²=EH²+OH²，得10²=5²+（6+DH）²，解得DH=5$\sqrt{3}-6$，
∴該船水面以上的高度不得超過5$\sqrt{3}-6$m，
故選：C．

點評 本題考查了圓的方程、性質，考查了轉化思想，數形結合思想，屬于中檔題．