Question

18．某中學調查了某班全部50名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）

	參加書法社團	未參加書法社團
參加演講社團	8	6
未參加演講社團	6	30

（I）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；
（II）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，3名女同學B₁，B₂，B₃，現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A₁被選中且B₁未被選中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由調查數據可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人，故至少參加上述一個社團的共有50-30=20（人），利用古典概率計算公式即可得出．
（Ⅱ）從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，其一切可能的結果組成的基本事件有15個根據題意，這些基本事件的出現是等可能的，事件“A₁被選中且B₁未被選中”所包含的基本事件有：{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，共2個，利用古典概率計算公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）由調查數據可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人，故至少參加上述一個社團的共有50-30=20（人），
所以從該班隨機選1名同學，該同學至少參加上述一個社團的概率為P=$\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$．（4分）
（Ⅱ）從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，其一切可能的結果組成的基本事件有：
{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₂，B₃}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，
{A₃，B₃}，{A₄，B₁}，{A₄，B₂}，{A₄，B₃}，{A₅，B₁}，{A₅，B₂}，{A₅，B₃}，共15個．…（6分）
根據題意，這些基本事件的出現是等可能的，事件“A₁被選中且B₁未被選中”所包含的基本事件有：
{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，共2個．…（8分）
因此，A₁被選中且B₁未被選中的概率為$\frac{2}{15}$．…（10分）

點評 本題考查了古典概型及其概率計算公式、列舉法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．