Question

4．下列函數中，既是偶函數又有零點的是（　　）

• A． $y={x^{\frac{1}{2}}}$
• B． y=tanx
• C． y=e^x+e^-x
• D． y=ln|x|

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的性質和定義結合函數零點的性質分別進行判斷即可．

解答 解：A．函數的定義域為[0，+∞），為非奇非偶函數，不滿足條件．
B．函數y=tanx是奇函數，不滿足條件．
C．y=e^x+e^-x≥2$\sqrt{{e}^{x}•{e}^{-x}}$=2，則函數沒有零點，不滿足條件．
D．函數的定義域為{x|x≠0}，f（-x）=f（x），函數為偶函數，
由y=ln|x|=0得x=1，函數存在零點，滿足條件．
故選：D

點評 本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據函數奇偶性和定義和函數零點的性質是解決本題的關鍵．