Question

12．如圖，E，F分別是三棱錐P-ABC的棱AP，BC的中點，PC=AB=2，EF=$\sqrt{2}$，則異面直線AB與PC所成的角為（　　）

• A． 60°
• B． 45°
• C． 90°
• D． 30°

Answer 1

分析 先取AC的中點G，連接EG，GF，由三角形的中位線定理可得GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，根據異面直線所成角的定義，再利用余弦定理求解．

解答 解：取AC的中點G，連接EG，GF，
由中位線定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=1，GF=1，
∴∠EGF或補角是異面直線PC，AB所成的角．
在△GEF中，有EF²=EG²+FG²，
∴∠EGF=90°
故選：C

點評 本題主要考查空間幾何體的結構特征和異面直線所成的角的求法，同時還考查了轉化思想和運算能力，屬中檔題．