Question

1．如圖，在△ABC中，D為AB的中點，E為CD的中點，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，以向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$為基底，則向量$\overrightarrow{AE}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 利用向量的加減法運算法則，化簡求解即可．

解答 解：因為E為CD的中點，則$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AC}$）．因為D為AB的中點，則$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$．
所以$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，
故選：B．

點評 本題考查向量的四則運算，向量在幾何中的應用，考查計算能力．