Question

9．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（b＞0）$的離心率為2，則b=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據題意，由雙曲線的方程可得c的值，進而由雙曲線的離心率公式可得$\frac{\sqrt{1+{b}^{2}}}{1}$=2，解可得b的值，即可得答案．

解答 解：根據題意，雙曲線的方程為${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（b＞0）$，
其中a=1，則c=$\sqrt{1+{b}^{2}}$，
又由該雙曲線的離心率e=2，則有$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{1+{b}^{2}}}{1}$=2，
又由b＞0，
解可得b=$\sqrt{3}$；
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，關鍵是掌握雙曲線的離心率公式．