Question

2．在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最小邊長為$\frac{5\sqrt{6}-5\sqrt{2}}{2}$，外接圓的面積為25π．

Answer 1

分析 根據題意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角邊關系分析可得c為最小邊；進而由正弦定理=，變形可得c=，代入數據計算可得答案．

解答 解：根據題意，在△ABC中，B=135°，C=15°，則A=180°-135°-15°=30°，
則有B＞A＞C，則c為最小邊，
由正弦定理可得：c=$\frac{a•sinC}{sinA}$=$\frac{5×sin15°}{sin30°}$=$\frac{5\sqrt{6}-5\sqrt{2}}{2}$，外接圓的半徑R=$\frac{a}{2sinA}$=$\frac{5}{2×\frac{1}{2}}$=5，
可得：外接圓的面積S=πR²=25π．
故答案為：$\frac{5\sqrt{6}-5\sqrt{2}}{2}$，25π．

點評 本題考查正弦定理的運用，注意要先求出A的值，由三角形角邊關系分析出最小邊，屬于基礎題．