Question

7．${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{4}{x}}}}）^8}$的展開式中的有理項共有3．

Answer 1

分析 根據二項式展開式的通項公式，令x的指數為整數，求出展開式中有理項的項數．

解答 解：${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{4}{x}}}}）^8}$展開式的通項公式為
T_r+1=${C}_{8}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{8-r}$•${（-\frac{1}{2\root{4}{x}}）}^{r}$=${（-\frac{1}{2}）}^{r}$•${C}_{8}^{r}$•${x}^{4-\frac{3r}{4}}$，
其中r∈N^*，0≤r≤8；
當4-$\frac{3r}{4}$為整數時，得r=0或r=4或r=8；
所以展開式中有理項是第1項，第5項和第8項，共有3項．
故答案為：3．

點評 本題考查了二項式展開式通項公式的應用問題，是基礎題．