Question

2．下列命題中，真命題的個數是．（　　）
①命題“若p，則q”的否命題是“若p，則￢q”；
②xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件；
③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p與q一真一假；
④線性相關系數r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關性越強．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由命題的否命題為既對條件否定，又對結論否定，即可判斷①；
由命題的等價命題：x=5且y=2是xy=10的充分不必要條件，即可判斷②；
運用復合命題的真假，即可判斷③；
線性相關系數r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關性越強，即可判斷④．

解答 解：①命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，故①錯；
②x=5且y=2是xy=10的充分不必要條件，由等價性可得xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件，故②對；
③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p或q為假命題，故③錯；
④線性相關系數r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關性越強，故④對．
其中正確的命題個數為2．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷，主要是四種命題、充分必要條件的判斷和復合命題的真值表、兩個變量的相關性判斷，考查判斷能力，屬于基礎題．