Question

15．若${（1-2x）^{2013}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…{a_n}{x^n}$（x∈R），則$\frac{a_1}{2^2}+\frac{a_2}{2^3}+…\frac{{{a_{2013}}}}{{{2^{2014}}}}$值為（　　）

• A． 1
• B． 0
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 根據題意，先令x=0，求出a₀，再令x=$\frac{1}{2}$，求出$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2013}}{{2}^{2013}}$=-1，問題得以解決

解答 解：${（1-2x）^{2013}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…{a_n}{x^n}$（x∈R），
令x=0，則a₀=1，
令x=$\frac{1}{2}$時，（1-2×$\frac{1}{2}$）²⁰¹³=a₀+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2013}}{{2}^{2013}}$=0，
∴$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2013}}{{2}^{2013}}$=-1，
∴$\frac{a_1}{2^2}+\frac{a_2}{2^3}+…\frac{{{a_{2013}}}}{{{2^{2014}}}}$=-$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查二項式系數的性質，解題中采用的賦值法，是常見的解法，需要特別注意．