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14．已知角A，B為銳角，且cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，求sin（A+B）的值．

分析由已知利用同角三角函數基本關系式可求sinA，sinB的值，進而利用兩角和的正弦函數公式即可計算得解．

解答解：∵角A，B為銳角，且cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{12}{13}$，
∴sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{4}{5}×\frac{5}{13}$+$\frac{3}{5}×\frac{12}{13}$=$\frac{56}{65}$．

點評本題主要考查了同角三角函數基本關系式，兩角和的正弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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4．在直角坐標平面內，如果兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數y=f（x）的圖象上；②P，Q關于y軸對稱，則稱（P，Q）是函數y=f（x）的一對“偶點”（偶點（P，Q）與（Q，P）看作同一對偶點），已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx-1，x≥0}\\{2{x}^{2}+4x+3，x＜0}\end{array}\right.$有兩對“偶點”，則實數k的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，-4-4$\sqrt{2}$）

B．

（-4+4$\sqrt{2}$，+∞）

C．

（-4-4$\sqrt{2}$，-4+4$\sqrt{2}$）

D．

（0，-4+4$\sqrt{2}$）

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5．已知扇形AOB的周長是6，中心角是2弧度，則該扇形的面積為$\frac{9}{4}$．

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2．已知函數φ（x）=$\frac{a}{x+1}$，a為常數．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=$\frac{9}{2}$，求函數f（x）的單調區間；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意x₁，x₂∈[1，2]，x₁≠x₂，都有$\frac{g（{x}_{2}）-g（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜-1，求a的取值范圍．

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9．若實數x，y滿足$x=\sqrt{1-{y^2}}$，則$\frac{y+2}{x}$的取值范圍為（　　）

A．

$[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$

B．

$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$

C．

$[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）$

D．

$[{\sqrt{3}，+∞}）$

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