Question

6．對于R上可導的函數f（x），若滿足（x-1）f'（x）＜0，則必有（　　）

• A． f（0）+f（2）＜2f（1）
• B． f（0）+f（2）=2f（1）
• C． f（0）＜f（1）＜f（2）
• D． f（0）+f（2）＞2f（1）

Answer 1

分析 借助導數知識，根據（x-1）f′（x）＜0，判斷函數的單調性，再利用單調性，比較函數值的大小即可．

解答 解：∵對于R上可導的任意函數f（x），（x-1）f′（x）＞0
∴有$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{f′（x）＜0}\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{f′（x）＞0}\end{array}\right.$，
即當x∈（1，+∞）時，f（x）為減函數，
當x∈（-∞，1）時，f（x）為增函數
∴f（0）＜f（1），f（2）＜f（1）
∴f（0）+f（2）＜2f（1）
故選：A．

點評 本題考查了利用導數判斷抽象函數單調性，以及利用函數的單調性比較函數值的大小．