Question

19．設函數f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x，則下列結論正確的是（　　）

• A． f（x）的圖象關于點$（\frac{2π}{3}，0）$中心對稱
• B． f（x）在$[0，\frac{π}{6}]$上單調遞增
• C． 把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位后關于y軸對稱
• D． f（x）的最小正周期為4π

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式化簡函數的解析式，再利用正弦函數的圖象和性質，得出結論．

解答 解：∵函數f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
令x=$\frac{2π}{3}$，求得f（x）=2sin$\frac{5π}{3}$=$\sqrt{3}$，故f（x）的圖象不關于點$（\frac{2π}{3}，0）$中心對稱，故排除A；
在$[0，\frac{π}{6}]$上，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，f（x）在$[0，\frac{π}{6}]$上不是單調函數，故排除B；
（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位后，可得y=2sin[2（x+$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{π}{2}$）=2cos2x的圖象，
由于y=2cos2x為偶函數，故它的圖象關于y軸對稱，故C滿足條件；
f（x）的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，故排除D，
故選：C．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數的圖象和性質，屬于中檔題．