Question

已知函數f（x）=|x-1|且f（a）=f（b）．
（1）求a，b之間的關系；
（2）求ab的取值范圍．

Answer 1

考點：帶絕對值的函數

專題：函數的性質及應用

分析：（1）由題意可得a-1=b-1，或a-1=-（b-1），化簡可得a與b的關系．．
（2）當a=b時，可得ab=a²≥0，當a+b=2時，由ab=-（a-1）²+1，利用二次函數的性質求得它的范圍，綜合可得結論．

解答： 解：（1）∵函數f（x）=|x-1|且f（a）=f（b），∴a-1=b-1，或a-1=-（b-1），
化簡可得 a=b，或a+b=2．
（2）當a=b時，ab=a²≥0，當a+b=2時，b=2-a，ab=a（2-a）=-a²+2a=-（a-1）²+1≤1，
故要求的ab的取值范圍為[0，+∞） 或（-∞，-1]．

點評：本題主要考查帶有絕對值的函數，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于基礎題．