Question

在△ABC中，若sin（A+B）+2sin（B+C）cos（A+C）=0，則△ABC一定是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的形狀判斷

專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形

分析：由A+B+C=π，化簡(jiǎn)已知可得sinC-2sinAcosB=0由正弦定理得cosB=

c

2a

，又由余弦定理知cosB=

a2+c2-b2

2ac

，從而可得a=b．

解答： 解：∵A+B+C=π，
∴sin（A+B）+2sin（B+C）cos（A+C）=0，
∴由誘導(dǎo)公式可得sinC-2sinAcosB=0①，
由正弦定理知：

a

sinA

=

c

sinC

，
∴由①可得：cosB=

c

2a

，
又由余弦定理知：cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
∴

a2+c2-b2

2ac

=

c

2a

，整理可得a²=b²，
∴a=b，
故答案為：等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，考察了三角形的形狀判斷，屬于基本知識(shí)的考查．